Trapezoid

Written by Jerry Ratzlaff on . Posted in Plane Geometry

Trapezoid - Geometric Propertiestrapezoid 2Atrapezoid 1B

  • Trapezoid is a quadrilateral with only one pair of parallel edges.
  • No interior angles are equal.
  • 2 diagonals
  • 4 edges
  • 4 vertexs

Area of a Trapezoid formula

\(\large{  A_{area} =  \frac {h}{2}  \left(a \;+\; b\right)   }\)

\(\large{  A_{area} =  h  \left(  \frac  {a \;+\; b}  {2 }  \right)   }\)

\(\large{  A_{area} =  mh   }\)

Diagonal of a Trapezoid Formula

\(\large{  d' = \sqrt { b^2 \;+\; d^2 \;-\; 2bd \; cos\;B  }    }\)

\(\large{  d' = \sqrt { a^2 \;+\; c^2 \;-\; 2ac \; cos\;D  }    }\)

\(\large{  D' = \sqrt { b^2 \;+\; c^2 \;-\; 2bc \; cos\;A  }    }\)

\(\large{  D' = \sqrt { d^2 \;+\; a^2 \;-\; 2da \; cos\;C  }    }\)

Height of a Trapezoid formula

\(\large{  h =  2  \left(  \frac  { A_{area} }  { a \;+\; b }  \right)   }\)

\(\large{  h =  d \; sin \; C   }\)

\(\large{  h =  c \; sin \; D   }\)

Perimeter of a Trapezoid formula

\(\large{  P =  a \;+\; b \;+\; c \;+\; d   }\)

\(\large{  P =  \sqrt {h^2 \;+\; g^2} \;+\; \sqrt {h^2 \;+\; \left( b \;-\; a \;-\; g  \right)^2   }  \;+\; a \;+\; b   }\)

Side of a Trapezoid formula

\(\large{  a =  2  \frac { A_{area} }{h} \;-\; b   }\)

\(\large{  b =  2  \frac { A_{area} }{h} \;-\; a   }\)

\(\large{  c =  P \;-\; a \;-\; b \;-\; d   }\)

\(\large{  d =  P \;-\; a \;-\; b \;-\; c   }\)

Distance from Centroid of a Trapezoid Formula

\(\large{  C_x =  \frac {  2ag \;+\; a^2 \;+\; gb \;+\; ab \;+\; b^2  }  {  3   \left(  { a \;+\; b }  \right)  }   }\)

\(\large{  C_y =  \frac { h }  { 3}    \left(     \frac { 2a \;+\; b } { a \;+\; b }  \right)    }\)

Elastic Section Modulus of a Trapezoid formula

\(\large{  S_x =  \frac { I_x }  { C_y  }   }\)

\(\large{  S_y =  \frac { I_y }  { C_x  }   }\)

Plastic Section Modulus of a Trapezoid formula

\(\large{  Z_x =  \frac {  h^2     \left(  2a^2 \;+\; 14ab \;+\; 2b^2   \right)  }  { 12 \left(  a \;+\; b   \right)  }   }\)

\(\large{  Z_y =  \frac {    6abh \;-\;  3a^2h \;-\; 8a \;+\; 8b \;+\; 4g^2h  \;-\; 8g    }  {  24 }   }\)

Polar Moment of Inertia of a Trapezoid formula

\(\large{  J_{z} =  I_x \;+\; I_y    }\)

\(\large{  J_{z1} =  I_{x1}  \;+\;   I_{y1}    }\)

Radius of Gyration of a Trapezoid formula

\(\large{  k_{x} =    \frac { h }  { 6 }     \sqrt  {   2 \;+\;  \frac  { 4ab}  { \left( a \;+\; b \right)^2 }  }      }\)

\(\large{  k_{y} =   \sqrt {  \frac {I_y} {A_{area}}    }    }\)

\(\large{  k_{z} =   \sqrt  { k_{x}{^2}  \;+\; k_{y}{^2}  }   }\)

\(\large{  k_{x1} =   \frac { 1 }  { 6 }     \sqrt  {  \frac  { 6h^2  \left( 3a \;+\; b \right)  }  {  a \;+\; b }   }    }\)

\(\large{  k_{y1} =    \sqrt {  \frac {I_{y1}} {A_{area}}    }    }\)

\(\large{  k_{z1} =  \sqrt  { k_{x1}{^2}  \;+\; k_{y1}{^2}  }    }\)

Second Moment of Area of a Trapezoid formula

\(\large{  I_{x} =  \frac {    h^3     \left(  a^2 4ab \;+\; b^2   \right)    }  {  36     \left(  a \;+\; b   \right) }   }\)

\(\large{  I_{y} = \frac {  h    \left( 4abg^2   \;+\; 3a^2 bg  \;-\;  3ab^2 g   \;+\; a^4  \;+\; b^4  \;+\; 2a^3 b  \;+\; a^2 g^2  \;+\; a^3 g \;+\; 2ab^3  \;-\;  gb^3 \;+\;  b^2g^2    \right) }   { 36     \left(  a \;+\; b   \right)  }   }\)

\(\large{  I_{x1} =   \frac {  h^3     \left( 3a \;+\; b   \right)  }   { 12  }   }\)

\(\large{  I_{y1} =  \frac {  h    \left( a^3 \;+\; 3ag^2  \;+\;  3a^2g \;+\; b^3  \;+\;  gb^2  \;+\; ab^2  \;+\; bg^2  \;+\; 2abg \;+\; ba^2  \right)  }   {  12  }   }\)

 

Where:

\(\large{ A_{area} }\) = area

\(\large{ a, b, c, d }\) = side

\(\large{ A, B, C, D }\) = vertex

\(\large{ C }\) = distance from centroid

\(\large{ d', D' }\) = diagonal

\(\large{ h }\) = height

\(\large{ I }\) = moment of inertia

\(\large{ k }\) = radius of gyration

\(\large{ P }\) = perimeter

\(\large{ r }\) = incircle

\(\large{ R }\) = outcircle

\(\large{ S }\) = elastic section modulus

\(\large{ Z }\) = plastic section modulus

 

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