Overhanging Beam - Point Load on Beam End

Overhanging Beam - Point Load on Beam End formulas

$R_1 \;=\; V_1 \;=\;  \dfrac{ P\cdot a}{L }$ 

$R_2 \;=\; V_1 + V_2 \;=\;  \dfrac{ P }{L}  \cdot ( L + a )$ 

$V_2  \;=\;   P$ 

$M_{max}  \; ( at \;R_2 )  \;=\;  P\cdot a$

$M_x  \; (between\; supports )  \;=\;  \dfrac{ P\cdot a\cdot x}{L }$ 

$M_{x_1}  \; (for \;overhang ) \;=\;   P\cdot ( a - x_1 )$

$\Delta_x  \; (between\; supports )  \;=\;   \dfrac{ - \;(P \cdot a\cdot x)  }{ 6\cdot \lambda \cdot I\cdot L }  \cdot ( L^2 - x^2 )$

$\Delta_{x_1}  \; (overhang ) \;\;=\;\;     \dfrac{ P\cdot x_1 }{ 6\cdot \lambda\cdot I }  \cdot  ( 2\cdot a\cdot L + 3\cdot a\cdot x_1 - x_{1}{^2} )$

$\Delta_{max}  \; ( for\;overhang\; at\;  x_1 = a )   \;=\;   \dfrac{ P\cdot a^2 }{ 3 \cdot \lambda \cdot I } \cdot  ( L + a )$

$\Delta_{max}  \;  ( between\; supports\; at \;x = \frac{L}{\sqrt{3}}  )    \;=\;   \frac{ -(P\;a\;L^2) }{9\; \sqrt{3} \; \lambda\; I }  \;\;=\;\;   0.06415 \cdot  \dfrac{ P\cdot a\cdot L^2 }{ \lambda\cdot I }$