Radius of Gyration of a Tapered Channel

Radius of Gyration of a Tapered Channel formulas

\( k_x \;=\;   \sqrt{   \dfrac{  \dfrac{1}{12}   \cdot \left[ w\cdot l^3  +  \dfrac{1}{8\cdot \dfrac{h - L}{2\cdot \left(w - t \right)}}   \cdot \left( h^4 - L^4  \right)   \right]   }{ l \cdot t  +  a \cdot \left( s  +  n  \right) }   }   \) 

\( k_y \;= \;  \sqrt{   \dfrac{  \dfrac{1}{3} \cdot \left[ 2\cdot s\cdot w^3\cdot L\cdot t^3  +  \dfrac{\dfrac{h - L}{2\cdot \left(w - t \right)}}{2}   \cdot \left( w^4 - t^4  \right)   \right] - A \cdot \left( w - y  \right)^2  }{  l\cdot t  +  a\cdot \left( s  +  n  \right) }   }   \) 

\( k_z \;=\;   \sqrt{   k_{x}{^2}   +    k_{y}{^2}    } \)

\( k_{x1} \;=\;   \sqrt{    \dfrac{ I_{x1} }{A}    } \)

\( k_{y1} \;=\;   \sqrt{    \dfrac{ I_{y1} }{A}    } \)

\( k_{z1} \;=\;   \sqrt{   k_{x1}{^2}  +  k_{y1}{^2}     }  \)